已知抛物线y=x2-（k-1）x-3k-2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且α2+β2=17，求k的值．_数学解答

已知抛物线y=x²-（k-1）x-3k-2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且α²+β²=17，求k的值．

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解答

∵抛物线与x轴交于两点，∴△=[-（k-1）]²-4（-3k-2）=k²+10k+9＞0，①
由题意知方程x²-（k-1）x-3k-2=0的两根为α，β．
由韦达定理得：α+β=k-1，α•β=-3k-2，
α²+β²=（α+β）²-2αβ=（k-1）²-2（-3k-2）=17，
即：k²+4k-12=0，
解得k₁=2，k₂=-6；
当k₁=2时，代入①满足；
当k₂=-6时，代入①不满足；
综上，k=2．