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数学
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利用定义域证明:函数f(x)=-1/x-1在区间(-∞,0)上是单调增函数
人气:334 ℃ 时间:2019-10-18 02:45:04
解答
证明:设m,n∈(-∞,0)且m < n,以下证明f(m) < f(n)
f(n)-f(m)=(-1/n-1)-(-1/m-1)=1/m-1/n=(n-m)/(mn)
∵m < n ∴ n-m > 0;且m,n∈(-∞,0)∴mn > 0
∴(n-m)/(mn) > 0
即:f(n)-f(m) > 0 ∴f(m) < f(n)
亦即:当m < n,且m,n∈(-∞,0)有f(m) < f(n)
∴函数f(x)=-1/x-1在区间(-∞,0)上是单调增函数 .
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