(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2_数学解答

(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图2,在

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解答

证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EOB=∠AOF＝90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
在△EBA和三角形FCB中,
∵∠EBA＝∠FCB
BA＝CB
∠EAB＝∠FCB
∴△ABE≌△BCF（ASA） ,
∴BE=CF．