证明a^n-b^n 能被p 整除 p=a+b p>n p是质数, n是偶数 . a, b是正整数证明a^n-b^n能被p 整除 p_数学解答

证明a^n-b^n 能被p 整除 p=a+b p>n p是质数, n是偶数 . a, b是正整数
证明a^n-b^n能被p 整除
p=a+bp>np是质数,n是偶数 . a, b是正整数

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解答

设n=2k
则a^n - b^n
= (a^2)^k - (b^2)^k
= (a^2 - b^2)[a^(2k-2) + a^(2k-4)b^2 + ……+ b^(2k-2)]
p=a+b可以整除a^2-b^2
所以a^n-b^n 能被p 整除