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数学
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已知六边形AC
1
BA
1
CB
1
中AC
1
=AB
1
,BC
1
=BA
1
,CA
1
=CB
1
,∠A+∠B+∠C=∠A
1
+∠B
1
+∠C
1
,求证△ABC面积是六边形AC
1
BA
1
CB
1
的一半.
人气:210 ℃ 时间:2020-01-30 13:50:03
解答
∵∠A+∠B+∠C=∠A
1
+∠B
1
+∠C
1
=360°,在六边形所在平面上,
选取一点P,使得∠AB
1
C=∠APC,∠APB=∠AC
1
B,∠BPC=∠BA
1
C
因为AC
1
=AB
1
,BC
1
=BA
1
,CA
1
=CB
1
,S
△AB1C
≌S
△APC
,S
△AC1B
≌S
△APB
S
△A1BP
≌S
△BPC
所以S
△AB1C
=S
△APC
,S
△AC1B
=S
△APB
,S
△A1BP
=S
△BPC
△ABC面积是六边形AC
1
BA
1
CB
1
的一半.
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