已知函数Y=f(x)是定义在R上的奇函数,当X0时f(x)的解析式(2).是否存在实数a、b（其中0≤a＜b）,使得f(x)在[a_数学解答

已知函数Y=f(x)是定义在R上的奇函数,当X0时f(x)的解析式
(2).是否存在实数a、b（其中0≤a＜b）,使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]?若存在,求出所有的a,b的值,若不在,说明理由.

人气：269 ℃　时间：2019-10-14 21:44:27

解答

f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=0
(1) f(-1)=-1,所以f(1)=-f(-1)=1
x>0时,f(x)=-f(-x)=-((-x)^2+2(-x))=-x^2+2x
(2)x>0时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1<=1,若存在满足要求的a,b,则b<=1
在区间[0,1]上,f(x)单调递增,f(0)=0,f(1)=1,故f(x)在[0,1]的值域为[0,1],即得：a=0,b=1满足题意