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数学
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关于θ的方程2
cosθ
=sinθ在区间[0,2π]上的解的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
人气:389 ℃ 时间:2020-03-29 17:15:02
解答
令y=2
cosθ
,y′=-2
cosθ
ln2•sinθ,
∵2
cosθ
ln2>0,令y′>0,得sinθ<0,θ∈(π,2π),
∴在 (0,π)上减,在 (π,2π)上增,
故函数y=2
cosθ
与y=sinθ图象在[0,2π)上有两个交点,
故方程2
cosθ
=sinθ在[0,2π)上的根的个数为2.
故选C.
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