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已知全集R,集合A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(∁RA)∩B={2},求p+q的值.
人气:262 ℃ 时间:2019-08-18 16:53:31
解答
解∵(∁RA)∩B={2},
∴2∈B,
由B={x|x2-5x+q=0}有4-10+q=0,
∴q=6,
此时B={x|x2-5x+6}={2,3}
假设∁RA中有3,则(∁RA)∩B={2,3}与(∁RA)∩B={2}矛盾,
∵3∈R又3∉(∁RA),
∴3∈A,由A={x|x2+px+12=0}有9+3p+12=0,
∴p=-7.
∴p+q=-1
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