1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/2006+2/2006+.._数学解答

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/2006+2/2006+...+2004/2006+2005/2006)

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解答

(1+2+3+...+N)/(N+1)=[N(N+1)/2]/(N+1)=N/2所以1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/2006+2/2006+...+2004/2006+2005/2006)=1/2+2/2+3/2+4/2+...+2005/2=(1+2+3+...+2005)/2=(1+2005)*2005/2=2005*2...