已知|a|=根号2,|b|=3,且a与b的夹角为45°若AB=5a+2b AC=a-3bD为BC中点求AD长度_数学解答

已知|a|=根号2,|b|=3,且a与b的夹角为45°若AB=5a+2b AC=a-3bD为BC中点求AD长度

人气：174 ℃　时间：2019-12-07 08:42:30

解答

D为BC中点
则AD=(AB+AC)/2=(5a+2b+a-3b)/2=3a-b/2
又a*b=|a|*|b|*cosθ=(√2)*3*(√2)/2=3
所以|AD|^2=(3a-b/2)^2=9a^2-3a*b+(b^2)/4
=9*2-3*3+9/4
=45/4
所以|AD|=(3√5)/2