涉及到使用零点定理的一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b),证明,存在Xo属于(a,b),使得f(Xo)_数学解答

涉及到使用零点定理的一道高数证明题,
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b),证明,存在Xo属于(a,b),使得f(Xo)=f(Xo+(b-a)/2)

人气：332 ℃　时间：2020-03-24 08:08:57

解答

设F(x)＝f(x)－f(x+(b-a)/2),x属于[a,(a+b)/2] 那么F（a）+F（(a+b)/2)=f(a)-f((a+b)/2）+f((a+b)/2）-f（b）=f(a)-f(b)=0所以F（a）=F（(a+b)/2 )=0 or 一正一负1、F（a）=F（(a+b)/2 )=0那么取x0=(a+b)/2,显然有f(...