高数零点定理设函数f（x）d对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有｜f（x）－f（y）｜≤L｜x－y｜,其中L为正常数,且f（_数学解答

高数零点定理
设函数f（x）d对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有｜f（x）－f（y）｜≤L｜x－y｜,其中L为正常数,且f（a）·f（b）＜0证明：至少有一点ξΕ（a,b）,使得f（ξ）＝0

人气：153 ℃　时间：2020-03-27 14:26:41

解答

因为f（a）·f（b）＜0所以要用零点定理只需证明f(x)是否连续因为｜f（x）－f（y）｜≤L｜x－y｜假设y=x+△x原式=｜f（x）－f（x+△x）｜≤L｜x－(x+△x)｜=L｜△x｜因此当△x趋向0时,0≤｜f（x）－f（x+△x）｜≤L...