如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=

5

2

，
∴AB=2CD=

5

．
∴AC²+BC²=5
又∵Rt△ABC的面积为1，
∴

1

2

AC•BC=1，则AC•BC=2．
∴（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC•BC=9，
∴AC+BC=3（舍去负值），
∴AC+BC+AB=3+

5

，即△ABC的周长是3+

5

．
故选：D．