设正整数m,n满足m＜n,且（1/m^2+m）+[1/（m+1)^2+(m+1)]+.+(1/n^2+n)=1/23,则m+n的值_数学解答

设正整数m,n满足m＜n,且（1/m^2+m）+[1/（m+1)^2+(m+1)]+.+(1/n^2+n)=1/23,则m+n的值是?【关键是步骤】,如果有分数那段看不清楚,见我百度空间吧：hi.baidu.com/renzhiyi123/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C

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解答

注意到1/(x²+x)=1/[x(x+1)]=1/x-1/(x+1),这就是说,我把一项化成了两项之差,原来的式子中每项都是上面的形式,所以原式左边等于[1/m-1/(m+1)]+[1/(m+1)-1/(m+2)]+…+[1/n-1/(n+1)]=1/m-1/(n+1) (中间的很多项都消...