底面圆的半径为 20π÷2π=10
底面圆的面积为 π10²=100π
圆锥的侧面积为 340π-100π=240π
S扇形=1/2LR
240π=1/2×20π×R
R=24
周长=弧长=L=20π
L=nπr/180= n×π×24/180
20π=n×π×r/180
n=150°
答：圆心角的度数是150度.