你的题目好像打错了,打成了1/1²+1/1²+……+1/2010²,前面两项的和就是2,不可能小于2
所以我就当成1/1²+1/2²+……+1/2010²<2解了
此题可以用简单的放缩法证明,最后那个1/2010²还可以是1/n²（n为任意正整数）
1+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/1×2+1/2×3+.+1/n(n-1)（一项一项对应着看,1/2²<1/1×2,1/3²<1/2×3,……）
=1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/（n-1）-1/n）（拆项）
=1+1-1/n
<2