（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，
∴∠BAP=90°；
∵∠BAC=30°，
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，
∴△PAC为等边三角形，
∴∠P=60°．
（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，
∵cos∠BAC=

AC

AB

，
∴AC=AB•cos∠BAC=2cos30°=

3

．
∵△PAC为等边三角形，
∴PA=AC，
∴PA=

3

．