小王在平行木条的两端A、C处系上橡皮筋,P是橡皮筋上任一点,小王将P摆出如图中的4种情况,针对下面4个图形探究∠APC和∠PAB、∠PCD的关系.请你在四个关系中选出任意一个,说明其结论的正确性.
(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD 或 ∠APC+∠PCD=∠PAB
注:AB‖CD,结论是与图片的题号相对应的.(如:(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°这个结论是与图片中是(1)的编号所相对应的,其他的就以此类推即可)
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解答
第一个图:连接AC可知:∠APC+∠PAB+∠PCD=360度;
【∠BAC+∠DCA=180;三角形内角和180】
第二个图:连接AC可知:∠APC=∠PAB+∠PCD;
【【∠BAC+∠DCA=180;∠CAP+∠ACP+∠APC=180】
第三个图:∠APC+∠PAB=∠PCD;
【交点为N,∠CNB=∠ANP;三内角和180;∠BNC+∠NCD=180】
第四个图:∠APC+∠PCD=∠PAB;
同上理.
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