设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则（　　）A. k＜0或_数学解答

设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁_UA≠∅，则（　　）
A. k＜0或k＞3
B. 2＜k＜3
C. 0＜k＜3
D. -1＜k＜3

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解答

∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴∁_UA={x|1＜x＜3}
集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁_UA≠∅，
∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}
∴{k|0＜k＜3}∴综上所述k的取值范围为：0＜k＜3．
故选：C．