设3阶对称矩阵A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=（1.1.1）是A的属于入1的一个特征向量,记B=A^3 -3A_数学解答

设3阶对称矩阵A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=（1.1.1）是A的属于入1的一个特征向量,记B=A^3 -3A+I 其中I为3阶单位矩阵,
（1）求B的全部特征值验证α是矩阵B的特征向量.（2）求B得全部特征向量以及矩阵B

人气：100 ℃　时间：2020-05-25 07:09:30

解答

(1)因为A的特征值为1,-1,2所以B=A^3-3A+I的特征值为(λ^3-3λ+1):-1,3,3.由于 Aα=λ1α=α所以 A^2α=Aα=α,A^3α=A(A^2α)=Aα=α所以 Bα=(A^3-3A+I)α=A^3α-3Aα+α=α-3α+α=-α所以α是B的属于特征值-1的特...