可以用定义证明
这里另给你个证明方法,其中用到两个结论
(1)
(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=(a1,a2,…am)K
其中K=
1 1 ...1 1
0 1 ...1 1
......
0 0 ...0 1
因为|K|=1≠0,所以K可逆.
所以 r(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=r(a1,a2,…am) = m
所以 a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.
(2)
(b1,b2,...,bm-1) = (a1,a2,…am)K
其中K=
1 0 ...0
0 1 ...0
......
0 0 ...1
k1 k2 .km-1
因为 a1,a2,…am 线性无关
所以 r(b1,b2,...,bm-1) = r(K) = m-1.
所以 b1,b2,...,bm-1 线性无关.