高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)（2_数学解答

高二不等式证明
（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
（2）已知a不等于b,求证a^4+6a^2*b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)

人气：467 ℃　时间：2020-05-10 01:46:04

解答

（1）令a≥b≥c＞0则a/b≥1,(a/b)^a≥(a/b)^b,∴a^a * b^b ≥ a^b*b^b.（1）同理：b^b * c^c≥b^c * c^b .（2）a^a * c^c≥a^c * c^a .（3）三式相乘得：a^(2a) * b^(2b) * c^(2c) ≥a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)（2...