长方形ABCD中,AD=3,AB=4,P为AB上一个动点,过P做PE垂直于AC,PF垂直于BD,求PE+PF_数学解答

长方形ABCD中,AD=3,AB=4,P为AB上一个动点,过P做PE垂直于AC,PF垂直于BD,求PE+PF

人气：164 ℃　时间：2020-07-01 05:41:42

解答

设AP长为x则BP=4-x
AB=4,AD=3
由勾股定理可知AC=BD=5
易知三角形APE、三角形BPF、三角形CAD相似（这个你应该知道吧）
可得AP/PE=BP/PF=AC/AD=5/3
又AP=x,BP=4-x
可得 PE=3x/5,PF=3（4-x)/5
所以PE+PF=3x/5+[3（4-x)/5]=12/5