已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点，则抛物线_数学解答

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程是（　　）
A. y²=2x
B. y²=4x
C. y²=-4x
D. y=4x²

人气：428 ℃　时间：2020-03-28 02:39:24

解答

设抛物线的方程为y²=2px，（p＞0）
由

y2＝2px

y＝x

消去y，得x²-2px=0，得x₁=0，x₂=2p，
∵直线被抛物线截得弦AB，且点P （2，2）为AB的中点
∴

(x1+x2)=2，得p=2，所以抛物线的方程为y²=4x
故答案为：B