两道高二数学题,快,在线等,要正确的答案.30分.已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1_数学解答

两道高二数学题,快,在线等,要正确的答案.30分.
已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),
1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
在三棱柱A1B1C1-ABC中,AA1垂直于平面ABC,AA1=AB=AC,AB垂直于AC,点D在BC上一点,且AD垂直于C1D
1）求证平面ADC1垂直于平面BCC1B1
2）求证A1B//平面ADC1
3）求二面角C-AC1-D大小的余弦值.
要快.要有过程,清楚点好.

人气：200 ℃　时间：2020-09-18 15:32:50

解答

第一题：1）双曲线半焦距c=1,且焦点在Y轴上,
设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1;
则有a^2-b^2=c^2=1,1/a^2+(3/2)^2/b^2=1
解得b^2=3,a^2=4,故椭圆方程为y^2/4+x^2/3=1.
2）AB向量=2倍MB向量,则M为AB中点.（用点差法）
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则得
y1^2/4+x1^2/3=1,y2^2/4+x2^2/3=1,
相减得：(y2-y1)(y2+y1)/4+(x2-x1)(x2+x1)/3=0
整理得：(y2-y1)/(x2-x1)=-4(x2+x1)/3(y2+y1)
又M（-1,1）为AB中点,
则y2+y1=2,x2+x1=-2,
(y2-y1)/(x2-x1)=-4(-2)/（3X2）=4/3=KAB
所以直线L的方程是4x-3y+7=0