证明:若α1,α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关
人气:439 ℃ 时间:2020-06-23 22:23:51
解答
反证
假如
α1+α2,α1-α2也线性相关
则存在不全为0的 k1 k2使得
k1(a1+a2)+k2(a1-a2)=0
(k1+k2)a1+(k1-k2)a2=0
因为 k1 k2不全为0,所以(k1+k2)和(k1-k2)也不全为0
所以a1和a2线性相关
矛盾
得证
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