（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω＝

2π

T

＝1．
∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴ϕ＝kπ+

π

2

(k∈Z)，又0≤ϕ≤π，
∴ϕ＝

π

2

．
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得cos(α+

π

3

)＝

1

3

，∵α∈(−

π

3

，

π

2

)，
∴α+

π

3

∈(0，

5π

6

)．
则sin(α+

π

3

)＝

2 2

3

．（8分）
∴sin(2α+

5π

3

)＝−sin(2α+

2π

3

)＝−2sin(α+

π

3

)cos(α+

π

3

)＝−

4 2

9

．（12分）