菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG
(1)求证:四边形EFGH是矩形.
(2)菱形边长1,∠B=60°,AE=x,四边形EFGH面积为y,写出y关于x的函数解析式.
(3)x为何值时,四边形EFGH为正方形?
是初二下学期周周练十七矩形、菱形的最后一题.
人气:481 ℃ 时间:2019-10-08 07:09:21
解答
(1)
连接菱形的对角线AC与BD,它们交于O点.
因为AE=FC,AB=BC,所以BE=BF,所以BE/BA=BF/BC,再有∠B是公共角,所以△BEF∽△BAC ,所以EF‖AC.
同理HG‖AC,所以EF‖HG,同理可证EH‖FG
又因为AC⊥BD,∠AOB=90°,所以∠HEF=90°(这步你可以看着图再证,不太好写)
所以四边形EFGH是矩形.
(2)求出EH=根号3*x(这步可以慢慢求) EF=BE=1-x
所以y=-根号3*x^2+根号3*x
(3)当EF=EH时,四边形EFGH是正方形,即 1-x=根号3*x
解之x=(根号3-1)/2
推荐
- 已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,且AE=AH=CF=CG. 求证:四边形EFGH是矩形.
- 如图,E,F,G,H是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证:EG=FH.
- 如图,E,F,G,H是菱形ABCD的变AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证:EG=FH.
- 如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G. (1)求菱形ABCD的面积; (2)求∠CHA的度数.
- 已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证:四边形EFGH是矩形
- 《捡拾幸福》优秀作文 阅读笔记
- 证明多项式f(x)=x^3+3x+1在有理数域上不可约
- 一个长方体,如果高增加两厘米,就成为了一个正方体,这时表面积比原来增加了64平方厘米,原来的长方体的
猜你喜欢
- 一杯盐水300克,其中盐与水的比是1:24,如果再放入4克盐,则盐与水之比是多少?
- 将一灯泡直接接到电源上,灯泡的功率为100W,用一个电阻与灯泡串联后接到同一电源上,灯泡的功率为81W,则电阻上的功率是( ) A.19W B.9W C.10W D.1W
- 如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内任意一点,PE∥AB,PF∥AC.那么,△PEF是什么三角形?说明理由.
- 15b(2a_b)二次方+25(b_2a)三次方
- 某校课外活动组,美术组与手工组的人数比是5:3,如果美术组有14人到手工组,那么美术组与手工组的人数比是1:2,原来两个小组各有多少人?
- your.are.these.pants.baby's连词成句
- 如图,已知线段AB被点M分成2:3两段,同时又被点N分成1:4两段,如果MN=3厘米,求线段AB的长.
- 如果圆柱正方体和长方体的底面周长和高都相等,谁的体积最大?