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数学
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已知实数a、b、c、d互不相等,且
a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
d
=d+
1
a
=x
,试求x的值.
人气:383 ℃ 时间:2020-03-26 12:45:29
解答
由已知有a+
1
b
=x,①; b+
1
c
=x,②;c+
1
d
=x,③;d+
1
a
=x,④;
由①解出b=
1
x−a
⑤代入②得c=
x−a
x
2
−ax−1
⑥
将⑥代入③得
x−a
x
2
−ax−1
+
1
d
=x
即dx
3
-(ad+1)x
2
-(2d-a)x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax,代入⑦得(d-a)(x
3
-2x)=0
由已知d-a≠0,∴x
3
-2x=0
若x=0,则由⑥可得a=c,矛盾.
故有x
2
=2,x=±
2
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