过点P(4,6)作直线L分别交x轴,y轴的正半轴于AB两点 ①当△AOB面积为64时求L方程 ②当△AOB面积最小时求L方程_数学解答

过点P(4,6)作直线L分别交x轴,y轴的正半轴于AB两点 ①当△AOB面积为64时求L方程 ②当△AOB面积最小时求L方程

人气：457 ℃　时间：2020-06-03 21:02:29

解答

(1)设方程为x/m+y/n=1,其中m>0、n>0,它过P(4,6),故4/m+6/n=1--(1);又,1/2*mn=64 --(2).由(1)、(2)得m=16,n=8或m=16/3,n=24;代入所设并整理得L为x+2y-16=0或9x+2y-48=0.(2)1=4/m+6/n>=24/mn ==>1/2*mn>=12,即m=4,n=6时面积最小,故L为x/4+y/6=1即3x+2y=12