基本不等式最值问题设x＞0,y＞0,且xy（x+y+1）=1,则（x+y）（y+1）的最小值是＿＿＿＿_数学解答

基本不等式最值问题
设x＞0,y＞0,且xy（x+y+1）=1,则（x+y）（y+1）的最小值是＿＿＿＿

人气：258 ℃　时间：2020-06-01 03:31:01

解答

最小值为2.　证明如下：
∵xy（x＋y＋1）＝1,∴y（x＋y＋1）＝1/x.
于是：
（x＋y）（y＋1）＝xy＋x＋y^2＋y＝x＋y（x＋y＋1）＝x＋1/x≧2.