根据题意，设f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；
∴f（x+1）=a（x+1）+b，
∴3f（x+1）-f（x）=3[a（x+1）+b]-（ax+b）
=2ax+（3a+2b）=2x+9；
∴

2a＝2 3a+2b＝9

，
解得a=1，b=3；
∴f（x）=x+3．
故答案为：f（x）=x+3．