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数学
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已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0
人气:384 ℃ 时间:2020-02-06 09:32:42
解答
证明:∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+
π
2
(k∈Z)
∴
α=2kπ+
π
2
−β(k∈Z)
,
把α代入到等式左边得:
tan(2α+β)+tanβ=tan[2(2kπ+
π
2
−β)+β]+tanβ
=tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ
=tan(4kπ+π-β)+tanβ
=tan(π-β)+tanβ
=-tanβ+tanβ=0,
∴tan(2α+β)+tanβ=0
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