求微积方程1.(1+y)dx-(1-x)dy=02.xy'-ylny=03.y'=e^(x+y)4.y-xy‘=a(y^2+y')_数学解答

求微积方程
1.(1+y)dx-(1-x)dy=0
2.xy'-ylny=0
3.y'=e^(x+y)
4.y-xy‘=a(y^2+y')
5.(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dx=0
参考答案是1.（1-x)(1+y)=c
2.y=e^(cx)
3.e^x+e^(-y)+c=0
4.y/(1-ay)=c(a+x)
5.(1+y^2)/(1-x^2)=c
我算出来的答案与参考答案都不同
把过程写得详细点，随便答几题也行啊

人气：108 ℃　时间：2020-05-20 19:36:19

解答

(1) (1/1-x)dx=(1/1+y)dy ,-(1/1-x)d1-x=(1/1+y)d1+y ,两面同时积分-ln(1-x)+c1=ln(1+y)+c2,移项
ln(1+y)+ln(1-x)=c3 ,ln(1-x)(1+y)=c3 ,(1-x)(1+y)=e^c3 ,(1-x)(1+y)=c
(2)(I/ylny)dy=1/xdx ,dlnlny=lnx+c2 ,lnlny+c1=lnx+c2 ,lnlny-lnx=c ,lny=cx ,y=e^(cx)
(3)y'=e^x*e^y dy/dx=e^x*e^y e^(-y)dy=e^xdx 两面同时积分 -e^(-y)+c1=e^x+c2 ,e^x+e(-y)+c=0
（4）（a+x)dy/dx=y-ay^2 ,(1/y-ay^2)dy=1/a+xdx ,[1/y+a/(1-ay)]dy=1/(a+x)dx ,lny-ln(1-ay)+c1=ln(a+x)+c2 ,ln(a+x)(1-ay)-lny=c ,(a+x)(1-ay)/y=c(答案和你的一样,只不过是表达形式不一样）
（5）题不对,我也不给你改了,应该能作出来!