已知函数f(x)=loga (x-1)在x属于(3,正无穷)上恒有绝对值f(x)>1,则实数a的取值范围?
人气:103 ℃ 时间:2019-08-21 22:01:04
解答
【解】
x-1∈(2,正无穷)
当a>1时loga(x-1)>1得x-1>a,即x>1+a恒成立,因为x>3,于是1<a≤2
或loga(x-1)<-1,x-1<1/a,因为x>3不能恒成立,这里a无解
当0<a<1时,loga(x-1)>1得0<x-1<a,因为x>3,显然无解
或loga(x-1)<-1,得x-1>1/a恒成立,于是2≥1/a,得1/2≤a<1
于是a的范围是[1/2,1)∪(1,2].
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