∵一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，3），
∴b=3．
∵2＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限；
由b=3＞0知，该函数图象与y轴交于正半轴．
综上所述，该函数图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
故填：四．