延长DE交AB的延长线于点F，
∵∠B=∠C=90°，E是BC的中点，
∴∠C=∠EBF=90°，CE=BE，
在△CDE和△BFE中，

∠C＝∠FBE CE＝BE ∠DEC＝∠FEB

，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴DE=EF，∠F=∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠F，
∴AD=AF，
∴AE平分∠DAB．