已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，aa2−3a−1+bb2−3b−1+cc2−3c−1＝49，则a2+b2+c2_数学解答

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已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，

a2−3a−1

b2−3b−1

c2−3c−1

＝

，则a²+b²+c²=______．

人气：380 ℃　时间：2020-03-19 17:32:54

解答

∵abc=-1，a+b+c=4，∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），∴aa2−3a−1=1(b−1)(c−1)，同理可得：bb2−3b−1 =1(a−1)(c−1)，cc2−3c−1=1(a−1)(b−1)，又aa2−3a−1+bb2−3b−...