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数学
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已知实数a,b,c满足abc=-1,a+b+c=4,
a
a
2
−3a−1
+
b
b
2
−3b−1
+
c
c
2
−3c−1
=
4
9
,则a
2
+b
2
+c
2
=______.
人气:455 ℃ 时间:2020-03-19 17:32:54
解答
∵abc=-1,a+b+c=4,∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a(bc+a-3)=a(bc-b-c+1)=a(b-1)(c-1),∴aa2−3a−1=1(b−1)(c−1),同理可得:bb2−3b−1 =1(a−1)(c−1),cc2−3c−1=1(a−1)(b−1),又aa2−3a−1+bb2−3b−...
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