1、 等式两边同除以(n+1),得 n* a[n+1] = (n+1) * an,
即有：a[n+1]/(n+1) = an/n ,所以{an/n} 是常数列,
而 a1/1 = 1,得 an/n = 1,所以 an = n；
2、a[n+1] = 1/3 * an < an ,（因 an >0）,所以数列{an} 是递减数列；
3、 对 y = -2x² + 9x +3,对称轴为 9/4 = 2.25,
由于开口向下,根据函数图象,越靠近对称轴函数值越大,
所以取 n=2 ,{an} 的最大项为 a2 = 13 .