已知f（x）=loga（a^x-1）（a>0且a≠1） 1）求f（x）的定义域 2）讨论f（x）的单调性3）解方程：f（2x）=f_数学解答

已知f（x）=loga（a^x-1）（a>0且a≠1） 1）求f（x）的定义域 2）讨论f（x）的单调性
3）解方程：f（2x）=f^-1（x）

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解答

(1)a^x -1>0
a^x>1
x>0
定义域：(1,+∞)
(2)00时,a^x+1=a^(2x)-1
a^(2x)-a^x-2=0
(a^x-2)(a^x+1)=0
a^x=2
x=loga(2)