不等式及证明1证明a^4+b^4+c^4≥abc（a+b+c)2已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求的最小值已知x>0,_其他解答

不等式及证明
1证明a^4+b^4+c^4≥abc（a+b+c)
2已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求的最小值
已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值

人气：217 ℃　时间：2020-06-21 03:10:47

解答

1.有很多方法，我讲一种最简单的
根据四元均值不等式
a^4+a^4+b^4+c^4≥4a^2bc
a^4+b^4+b^4+c^4≥4ab^2c
a^4+b^4+c^4+c^4≥4abc^2
三式相加得证
2.2x+8y=xy
即2/y+8/x=1
所以x+y=(x+y)(2/y+8/x)
法一，均值不等式，原式=2x/y+8y/x+10≥18 当且仅当2x/y=8y/x……
法二，柯西不等式，原式≥(√2+2√2)^2=18 当且仅当2√2/x=√2/y时……