设二次函数f(x)=x的平方+x+二分之一的定义域为n到n+1,n属于正整数,则f(x)的值域中有多少个整数?
人气:278 ℃ 时间:2019-10-17 01:50:07
解答
首先,先证明f(x)在[1,+无穷大)是递增函数
f(n)=n^2+n+1/2
f(n+1)=n^2+3n+2+1/2
f(n+1)-f(n)=2n+1,即值域中最大整数-最小整数=2n+1
所以值域中有2n+2个整数.
楼主可以验证一下,设n=1,f(1)=2.5,f(2)=6.5,值域中有3,4,5,6共4个整数
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