设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abcb2．．表示b的平_数学解答

设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abc
b2．．表示b的平方．．

人气：470 ℃　时间：2020-05-10 11:18:47

解答

设B=b/a=>b=B*a C=c/a=>c=C*a则原不等式变为a^3*(B^2+C^2+B*C^2+B+C+B^2*C-1-B^3-C^3-2BC)>0(B-C)^2-B^2(B-C)+C^2(B-C)+B+C-1>0(B-C)^2-(B-C)^2(B+C)+B+C-1>0-(B-C)^2(B+C-1)+B+C-1>0(B+C-1)(1-(B-C)^2)>0 两边同乘a...