（1）连接OB，OC，过O作OD⊥BC，可得D为BC的中点，即BD=CD=

1

2

BC=

3

，
在Rt△OBD中，OB=2，BD=

3

，
根据勾股定理得：OD=

OB2−BD2

=1，
∴OD=

1

2

OB，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∵∠BAC与∠BOC都对

BC

，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=60°；
（2）当AB=AC，即△ABC为等边三角形时，面积最大，
此时面积为

3

4

×（2

3

）²=3

3

．