函数f（x）=alnx-bx²的导数f′（x）=

a

x

-2bx，
由切线方程得f′（2）=

a

2

-4b，f（2）=aln2-4b．
∴

a

2

-4b=-3，且aln2-4b=-6+2ln2+2=2ln2-4．
解得a=2，b=1．
则f（x）=2lnx-x²，令h（x）=f（x）+m=2lnx-x²+m，
则h′（x）=

2

x

-2x，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．
在[

1

e

，e]内，当x∈[

1

e

，1）时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数；
当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数．
则方程h（x）=0在[

1

e

，e]内有两个不等实根的充要条件是

h( 1 e )≤0 h(1)＞0 h(e)≤0

，
即1＜m≤2+

1

e2

．
故答案为：（1，2+

1

e2

]．