设随机变量ξ服从麦克斯韦分布其密度函数为 p(x)=4x^2/(α^3·√π）·exp(-x^2/α^2) 当x>0p(x)=0 _数学解答

设随机变量ξ服从麦克斯韦分布
其密度函数为 p(x)=4x^2/(α^3·√π）·exp(-x^2/α^2) 当x>0
p(x)=0 当x≤0
其中,α＞0
求 1/ξ^2

人气：149 ℃　时间：2020-04-05 06:36:58

解答

会用伽马函数吗?
E(1/ξ^2 )=∫{4x^2/(α^3·√π）·exp(-x^2/α^2) }*dx/x^2
={4/(α^2·√π）·∫exp(-x^2/α^2) }*d（x/α）(0＜x＜+∞）
=【4/(α^2·√π）】·√π
=4/(α^2）