原方程整理得：y=-

3x2−2x−17

7x−5

，
∵x，y是正整数，
∴当y≥1，一定有：

3x2−2x−17

7x−5

＜0，
当x≥1，则7x-5＞0，一定有3x²-2x-17＜0，
该不等式整理得：（x-

1

3

）²＜

52

9

，
∴x＜

1+ 52

3

＜

8+1

3

=3，
∴1≤x＜3，
∴x的正整数解只可能是1或2；
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=1．
∴共有2组解．
故答案为：2．