一次函数y=-n/(n+1)*x+1/(n+1)(n为正整数）的图像与x轴,y轴的交点是A,B,O为原点,设三角形AOB面积为Sn_数学解答

一次函数y=-n/(n+1)*x+1/(n+1)(n为正整数）的图像与x轴,y轴的交点是A,B,O为原点,设三角形AOB面积为Sn
(1)求S1
（2）求S1+S2+S3+S4+……+S2012

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解答

与x轴的交点为（1/n,0）与y轴的交点为（0,1/(n+1)）∴Sn=1/2×1/n×1/(n+1)=1/2×(1/n-1/(n+1))（1）S1=1/2×(1-1/2)=1/4（2）S1+S2+...+S2012=1/2×(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013)=1/2×2012/2013=1006/2013...