已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（-∞，α），（_数学解答

已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x．
（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β-α>6．

人气：414 ℃　时间：2019-07-25 01:32:58

解答

（Ⅰ）当a=b=-3时，f（x）=（x3+3x2-3x-3）e-x，故f′（x）=-（x3+3x2-3x-3）e-x+（3x2+6x-3）e-x=-e-x（x-3-9x）=-x（x-3）（x+3）e-x 当x<-3或0<x<3时，f′（x）>0；当-3<x<0或x>3时...