> 数学 >
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，求证：a+c=2b．
人气：331 ℃　时间：2020-04-13 19:12:16
解答
证明：∵acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，
∴sinA
1+cosC
2
+sinC
1+cosA
2
=
3sinB
2
，
即：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（C+A）=3sinB
即sinA+sinC=2sinB
∴a+c=2b．
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